Để tính giá trị của biểu thức \(1 - 2 + 2^2 - 2^3 + 2^4 - \ldots + 2^{2020}\), chúng ta có thể sử dụng công thức cho tổng một cấp số nhân.

Biểu thức này có thể được viết lại thành một tổng cấp số nhân nhị phân. Ta có thể nhóm lại các số hạng theo cách sau:

\[
S = 1 - 2 + 2^2 - 2^3 + 2^4 - \ldots + 2^{2020}
\]

Có thể thấy đây là một tổng và có số hạng đầu tiên là \(1\), số hạng thứ hai là \(-2\) và số hạng cuối cùng là \(2^{2020}\). Số hạng có dạng:

\[
S = \sum_{n=0}^{2020} (-2)^n
\]

Tổng này là một tổng cấp số nhân với số hạng đầu tiên \(a = 1\) và tỷ số \(r = -2\). Số hạng cuối cùng là \(n = 2020\), tức là tổng có \(2021\) số hạng.

Công thức tổng cấp số nhân là:

\[
S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r}
\]

Áp dụng vào biểu thức cụ thể của chúng ta:

\[
S = 1 \cdot \frac{1 - (-2)^{2021}}{1 - (-2)} = \frac{1 - (-2)^{2021}}{1 + 2} = \frac{1 - (-2)^{2021}}{3}
\]

Tiếp theo, ta cần tính giá trị của \((-2)^{2021}\):

\[
(-2)^{2021} = -2^{2021}
\]

Thay giá trị này vào biểu thức của \(S\):

\[
S = \frac{1 - (-2^{2021})}{3} = \frac{1 + 2^{2021}}{3}
\]

Vậy giá trị của tổng \(S\) là:

\[
S = \frac{1 + 2^{2021}}{3}
\]

Cuối cùng, chúng ta sẽ tính cả biểu thức đã cho, tức là sẽ nhân với \(-2\):

\[
S' = S - 2 + 2^2 - 2^3 + 2^4 - \ldots + 2^{2020} = \left(\frac{1 + 2^{2021}}{3}\right) - 2 + 2^2 - 2^3 + 2^4 - \ldots + 2^{2020}
\]

Trong trường hợp này, \(S' = \left(\frac{1 + 2^{2021}}{3}\right)\).

Kết luận rằng biểu thức cần tính là:

\[
\boxed{\frac{1 + 2^{2021}}{3}}
\]