Để giải tam giác ABC vuông tại A với AB = 12 cm và BC = 15 cm, ta thực hiện như sau:

1. **Tính cạnh AC**:
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, chúng ta áp dụng định lý Pythagore:
\[
AC^2 = BC^2 - AB^2
\]
Thay giá trị vào công thức:
\[
AC^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81
\]
Do đó:
\[
AC = \sqrt{81} = 9 \text{ cm}
\]

2. **Tính các góc trong tam giác**:
- Tính góc A:
\[
\tan A = \frac{AB}{AC} = \frac{12}{9} \Rightarrow A = \arctan\left(\frac{12}{9}\right)
\]
- Tính góc B:
\[
\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{12} \Rightarrow B = \arctan\left(\frac{9}{12}\right)
\]

3. **Tính góc C**:
Vì tam giác vuông, góc C = 90 độ.

Tóm lại:
- Cạnh AC = 9 cm
- Các góc là:
- A = arctan(12/9)
- B = arctan(9/12)
- C = 90 độ