Để phân tích biểu thức \( x(x + 1)(x + 2)(x + 3) - 3 \), ta sẽ tiến hành các bước như sau:

1. **Mở rộng biểu thức**:
Đầu tiên, hãy mở rộng phần \( x(x + 1)(x + 2)(x + 3) \).

Ta nhận thấy rằng:
\[
(x + 1)(x + 2) = x^2 + 3x + 2
\]
\[
(x + 3) = x + 3
\]
Nhân hai biểu thức này lại:
\[
(x^2 + 3x + 2)(x + 3) = x^3 + 3x^2 + 2x + 3x^2 + 9x + 6 = x^4 + 6x^3 + 11x^2 + 6x
\]
Cuối cùng, nhân với \( x \):
\[
x(x^4 + 6x^3 + 11x^2 + 6x) = x^5 + 6x^4 + 11x^3 + 6x^2
\]

2. **Trừ đi 3**:
Bây giờ, ta có biểu thức sau:
\[
x^5 + 6x^4 + 11x^3 + 6x^2 - 3
\]

3. **Phân tích thành nhân tử**:
Việc phân tích một đa thức bậc cao có thể khá phức tạp. Một cách tiếp cận là thử tìm nghiệm của đa thức bằng cách thay giá trị vào hoặc sử dụng phương pháp chia phân thức.

Hãy thử nghiệm một số giá trị cho \( x \) để tìm ra nghiệm. Ví dụ, thử với \( x = 0 \):
\[
P(0) = 0^5 + 6(0^4) + 11(0^3) + 6(0^2) - 3 = -3 \quad (\text{không phải là nghiệm})
\]
Thử với \( x = 1 \):
\[
P(1) = 1 + 6 + 11 + 6 - 3 = 21 \quad (\text{không phải là nghiệm})
\]
Thử với \( x = -1 \):
\[
P(-1) = (-1)^5 + 6(-1)^4 + 11(-1)^3 + 6(-1)^2 - 3 = -1 + 6 - 11 + 6 - 3 = -3 \quad (\text{không phải là nghiệm})
\]

Cần tiếp tục thử nghiệm hoặc sử dụng công cụ giải nhanh hơn như máy tính hay phần mềm để tìm ra nghiệm chính xác và từ đó phân tích thành nhân tử được.

### Kết luận
Biểu thức \( x(x + 1)(x + 2)(x + 3) - 3 \) có thể cần các phương pháp số học để phân tích hoàn toàn thành nhân tử.