Tìm tọa độ giao điểm A(-1;2) với m thông qua AB vuông góc với d

Để tìm tọa độ giao điểm A(-1; 2) với đường thẳng d thông qua AB vuông góc với đường thẳng \((\Delta)\), ta thực hiện như sau:

1. **Xác định phương trình đường thẳng \((\Delta)\)**:
Đường thẳng được cho là \(y = -4x + 1\).

2. **Tính độ dốc đường thẳng \((\Delta)\)**:
Độ dốc của \((\Delta)\) là \(-4\). Để có một đoạn thẳng vuông góc với \((\Delta)\), độ dốc của đoạn thẳng này phải là nghịch đảo và đổi dấu:
\[
\text{Độ dốc AB} = \frac{1}{4}
\]

3. **Tìm phương trình đường thẳng AB**:
Sử dụng điểm A(-1; 2) và độ dốc \(\frac{1}{4}\):
\[
y - 2 = \frac{1}{4}(x + 1)
\]
Rút gọn:
\[
y - 2 = \frac{1}{4}x + \frac{1}{4} \implies y = \frac{1}{4}x + \frac{9}{4}
\]

4. **Tìm giao điểm của AB với đường thẳng d**:
Đường thẳng \(d\) có phương trình \(y = (m - 2)x + m\). Để tìm giao điểm, ta đồng nhất phương trình \(y\) từ đường thẳng AB và \(d\):
\[
\frac{1}{4}x + \frac{9}{4} = (m - 2)x + m
\]

5. **Giải phương trình** để tìm \(x\):
Chuyển tất cả các hạng tử về một phía:
\[
(m - 2 - \frac{1}{4})x + (m - \frac{9}{4}) = 0
\]
Từ đây, bạn có thể giải phương trình để tìm \(x\), và sau đó thay vào một trong hai phương trình để tìm \(y\).

6. **Kết luận**:
Tọa độ giao điểm sẽ là giá trị của \(x\) và \(y\) mà bạn tìm được.