Để xác định giá trị của \(\cos(2a)\) trong khoảng \( \frac{3\pi}{4} < a < \pi\), ta bắt đầu xem xét biểu thức của hàm số này.

Áp dụng công thức nhân đôi với \(a\):
\[
\cos(2a) = 2\cos^2(a) - 1
\]

Để xác định dấu của \(\cos(2a)\), ta cần tìm dấu của \(\cos(a)\) trong khoảng từ \(\frac{3\pi}{4}\) đến \(\pi\).

- Trong khoảng này, \(a\) nằm trong góc từ \(135^\circ\) đến \(180^\circ\). Ta biết rằng trong khoảng này, \(\cos(a)\) có giá trị âm, tức là \(\cos(a) < 0\).

Bây giờ, ta sẽ xác định \(\cos(2a)\):
- Nếu \(\cos(a) < 0\), thì \(\cos^2(a) > 0\) (bình phương của một số âm là số dương).

Do đó, ta có:
\[
\cos(2a) = 2\cos^2(a) - 1
\]

Vì \(\cos^2(a) > 0\), ta có \(2\cos^2(a) > 0\). Với điều này:
- Nếu \(2\cos^2(a) < 1\), thì \(\cos(2a) < 0\).
- Nếu \(2\cos^2(a) \geq 1\), thì \(\cos(2a) \geq 0\).

Ta cần kiểm tra dấu của \(2\cos^2(a)\) trong khoảng này. Tại \(a = \frac{3\pi}{4}\), ta có:
\[
\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) = -\frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \cos^2\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \frac{1}{2}
\]
\[
2\cos^2\left(\frac{3\pi}{4}\right) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1
\]

Tại \(a = \pi\), \(\cos(\pi) = -1\):
\[
\cos^2(\pi) = 1 \Rightarrow 2\cos^2(\pi) = 2
\]

Vì vậy, \(2\cos^2(a)\) trong khoảng từ \(a = \frac{3\pi}{4}\) đến \(a = \pi\ ) nằm trong khoảng từ \(1\) đến \(2\):
- Điều này cho thấy \(2\cos^2(a) \geq 1\), vì vậy \(2\cos^2(a) > 1\) trong toàn bộ khoảng này.

Do đó, cuối cùng ta kết luận:
\[
\cos(2a) = 2\cos^2(a) - 1 \quad \text{với} \quad 2\cos^2(a) > 1 \Rightarrow \cos(2a) > 0
\]

Kết luận:
Trong khoảng \( \frac{3\pi}{4} < a < \pi\), giá trị của \(\cos(2a)\) lớn hơn 0.