Để tìm giá trị của \( m \) sao cho phương trình có nghiệm duy nhất hoặc vô nghiệm, ta sẽ phân tích từng phương trình một.

### a) Phương trình \((3m-1)x + 5 = 0\)

Phương trình này có dạng:
\[
(3m-1)x + 5 = 0
\]
Ta có thể viết lại phương trình như sau:
\[
(3m-1)x = -5 \quad (\text{Điều kiện để tồn tại nghiệm})
\]
- **Nghiệm duy nhất**: Để phương trình này có nghiệm duy nhất, hệ số trước \( x \) phải khác 0, tức là:
\[
3m - 1 \neq 0 \implies m \neq \frac{1}{3}
\]
- **Vô nghiệm**: Để phương trình này vô nghiệm, ta cần \( 3m - 1 = 0 \) và đồng thời số hạng tự do \( 5 \) không thể bằng 0, tức là:
\[
3m - 1 = 0 \implies m = \frac{1}{3}
\]

Vậy, kết luận cho phần (a):
- Nghiệm duy nhất: \( m \neq \frac{1}{3} \)
- Vô nghiệm: \( m = \frac{1}{3} \)


### b) Phương trình \( m^2x - x - m = 1 \)

Ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng:
\[
(m^2 - 1)x - m - 1 = 0
\]
- **Nghiệm duy nhất**: Để phương trình này có nghiệm duy nhất, hệ số trước \( x \) không được bằng 0, tức là:
\[
m^2 - 1 \neq 0 \implies m^2 \neq 1 \implies m \neq 1 \text{ và } m \neq -1
\]
- **Vô nghiệm**: Để phương trình này vô nghiệm, ta cần \( m^2 - 1 = 0 \) và hệ số tự do khác 0:
\[
m^2 - 1 = 0 \implies m = 1 \text{ hoặc } m = -1
\]
Tuy nhiên, khi \( m = 1 \):
\[
(1^2 - 1)x - 1 - 1 = 0 \implies 0x - 2 = 0 \text{ (vô nghiệm)}
\]
Khi \( m = -1 \):
\[
((-1)^2 - 1)x + 1 - 1 = 0 \implies 0x = 0 \text{ (có vô số nghiệm)}
\]

Vậy, kết luận cho phần (b):
- Nghiệm duy nhất: \( m \neq 1 \) và \( m \neq -1 \)
- Vô nghiệm: \( m = 1 \)

Tóm lại:
- a) Nghiệm duy nhất: \( m \neq \frac{1}{3} \), Vô nghiệm: \( m = \frac{1}{3} \)
- b) Nghiệm duy nhất: \( m \neq 1 \text{ và } m \neq -1 \), Vô nghiệm: \( m = 1 \)