Để sắp xếp các tỉ số lượng giác này theo thứ tự tăng dần mà không sử dụng bảng số hay máy tính, chúng ta cần hiểu các mối quan hệ giữa các hàm số lượng giác.

1. **cos 65 độ**:
- Số này có thể được coi là cos (90 độ - 25 độ) = sin 25 độ, do đó cos 65 độ sẽ nhỏ hơn sin 45 độ = √2/2.

2. **sin 20 độ**:
- Vì 20 độ nhỏ hơn 30 độ, ta có sin 20 độ nhỏ hơn sin 30 độ = 1/2. Do đó, sin 20 độ sẽ nhỏ hơn cả cos 65 độ.

3. **cot 40 độ**:
- Cot 40 độ = 1/tan 40 độ. Ta biết tan 40 độ nằm giữa 0 và 1, do đó cot 40 độ sẽ lớn hơn 1.

4. **tan 48 độ**:
- Tan 48 độ sẽ lớn hơn tan 45 độ = 1, và vì vậy tan 48 độ cũng lớn hơn cot 40 độ.

Từ những phân tích trên, ta có thể sắp xếp lại:

- sin 20 độ < cos 65 độ < tan 48 độ < cot 40 độ.

### Kết quả thứ tự tăng dần:
**sin 20 độ < cos 65 độ < tan 48 độ < cot 40 độ**.