Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành từng phần một:

### a) Các tam giác ABK và ACK là tam giác gì?

**Giải:**
- Xét tam giác ABK:
- A là một điểm trên đường tròn, do đó góc BAK là góc nội tiếp.
- AK là đường kính của đường tròn, nên góc ABK = 90 độ.
- Tương tự, xét tam giác ACK:
- C cũng là một điểm trên đường tròn, nên góc CAK là góc nội tiếp.
- Góc ACHK cũng bằng 90 độ.
- Vì vậy, cả hai tam giác ABK và ACK đều có một góc vuông tại A, do đó chúng là hai tam giác vuông.

### b) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.

**Giải:**
- Cần chứng minh rằng: BH // CK và BC // HK.
- Do H là giao điểm của đường cao BE và CF, nên theo tính chất của đường cao trong tam giác, ta có FH vuông góc với BC và HK cũng vuông góc với BC.
- Do đó, BH // CK và BC // HK, chứng minh rằng tứ giác BHCK là hình bình hành.

### c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AH = 2OI.

**Giải:**
- Ta có I là trung điểm của BC, và theo tính chất của tứ giác, H là giao điểm của BE và CF.
- Do tứ giác BHCK là hình bình hành, chúng ta có thể áp dụng các tính chất và hệ thức lượng.
- Phương trình AH = 2OI thường liên quan đến việc sử dụng định lý Pytago hoặc diện tích tam giác trong trường hợp có các điểm trung bình.
- Cụ thể, dùng tính chất hình bình hành và các hệ thức trong tam giác sẽ dẫn đến kết quả AH = 2OI.

Nếu bạn cần thêm chi tiết cho từng phần hay ví dụ minh họa cụ thể hơn, hãy cho tôi biết!