Để giải quyết bài toán này, ta sẽ cần xác định khối lượng của khí Cl2 đã dùng và tìm kim loại R.

1. **Phân tích phản ứng**:
- Kim loại R có hóa trị III, nên công thức của hợp chất giữa R và Cl có thể được viết là RCl3.
- Khi đốt cháy kim loại R trong Cl2, phản ứng xảy ra như sau:
\[
2R + 3Cl_2 \rightarrow 2RCl_3
\]
- Khối lượng hỗn hợp X thu được là 53.4g, bao gồm RCl3.

2. **Xác định số mol kim loại R**:
- Khối lượng của kim loại R là 10.8g.
- Gọi M là khối lượng mol của kim loại R.
- Số mol của kim loại R:
\[
n_R = \frac{10.8}{M}
\]

3. **Xác định khối lượng của RCl3**:
- Mỗi mol R cho ra 1 mol RCl3, vì vậy số mol RCl3 cũng là:
\[
n_{RCl3} = \frac{10.8}{M}
\]
- Khối lượng của RCl3 là:
\[
m_{RCl3} = n_{RCl3} \cdot (M + 3 \cdot 35.5) = \frac{10.8}{M} \cdot (M + 106.5)
\]

4. **Tính khối lượng Cl2 đã dùng**:
- Tổng khối lượng của hỗn hợp X là 53.4g:
\[
m_{RCl3} = 53.4
\]
- Suy ra:
\[
\frac{10.8}{M} \cdot (M + 106.5) = 53.4
\]
- Giải phương trình để tìm M:
\[
10.8 \cdot (M + 106.5) = 53.4M
\]
\[
10.8M + 1153.2 = 53.4M
\]
\[
42.6M = 1153.2
\]
\[
M = \frac{1153.2}{42.6} \approx 27.1 \, \text{g/mol}
\]

5. **Tìm kim loại R**:
- Với M = 27.1 g/mol, kim loại R gần với nhôm (Al) có khối lượng mol khoảng 27 g/mol và có hóa trị III.

6. **Tính khối lượng Cl2 đã dùng**:
- Từ phản ứng:
\[
2R + 3Cl_2 \rightarrow 2RCl_3
\]
- Nếu có x mol R thì sẽ có \(\frac{3}{2}x\) mol Cl2.
- Ở đây, \(n_R = \frac{10.8}{27} = 0.4 \, \text{mol}\) thì số mol Cl2 sẽ là:
\[
n_{Cl_2} = \frac{3}{2} \cdot 0.4 = 0.6 \, \text{mol}
\]
- Khối lượng Cl2 là:
\[
m_{Cl_2} = n_{Cl_2} \cdot 70.9 \approx 0.6 \cdot 70.9 = 42.54 \, \text{g}
\]

**Kết luận**:
- Khối lượng Cl2 đã dùng là khoảng 42.54g.
- Kim loại R là nhôm (Al).