Để giải bài toán này, chúng ta cần tính thời gian mà mỗi bạn Quang và Huy cần để hoàn thành quãng đường từ Huế đến Đồng Hới. Giả sử quãng đường từ Huế đến Đồng Hới là \(D\) km.

### Thời gian của Quang
1. **Nửa chặng đường** (quãng đường đầu tiên là \(D/2\)):
- Vận tốc: 20 km/h
- Thời gian đi nửa chặng:
\[
t_1 = \frac{D/2}{20} = \frac{D}{40} \text{ giờ}
\]

2. **Nửa quãng đường còn lại** (quãng đường còn lại cũng là \(D/2\)):
- Vận tốc: 25 km/h
- Thời gian đi nửa quãng đường còn lại:
\[
t_2 = \frac{D/2}{25} = \frac{D}{50} \text{ giờ}
\]

3. **Tổng thời gian của Quang**:
\[
T_{Quang} = t_1 + t_2 = \frac{D}{40} + \frac{D}{50}
\]
Để cộng hai phân số này, tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của 40 và 50, là 200.
\[
T_{Quang} = \frac{5D}{200} + \frac{4D}{200} = \frac{9D}{200} \text{ giờ}
\]

### Thời gian của Huy
Huy đi nửa thời gian đầu và nửa thời gian còn lại.
- Giả sử tổng thời gian của Huy là \(T\) giờ.

1. **Nửa thời gian đầu**:
- Thời gian: \(T/2\)
- Quãng đường trong nửa thời gian đầu với vận tốc 20 km/h:
\[
D_1 = 20 \times T/2 = 10T \text{ km}
\]

2. **Nửa thời gian còn lại**:
- Thời gian: \(T/2\)
- Quãng đường trong nửa thời gian còn lại với vận tốc 25 km/h:
\[
D_2 = 25 \times T/2 = 12.5T \text{ km}
\]

3. **Tổng quãng đường của Huy**:
\[
D_1 + D_2 = 10T + 12.5T = 22.5T
\]
Vì quãng đường là \(D\), ta có:
\[
22.5T = D \quad \Rightarrow \quad T = \frac{D}{22.5}
\]

### So sánh thời gian
Bây giờ ta so sánh thời gian \(T_{Quang}\) và \(T_{Huy}\):
\[
T_{Quang} = \frac{9D}{200}, \quad T_{Huy} = \frac{D}{22.5}
\]
Để so sánh hai thời gian này, chúng ta chuyển đổi \(T_{Huy}\) sang phân số với mẫu số 200:
\[
T_{Huy} = \frac{D}{22.5} = \frac{D \times 200}{22.5 \times 200} = \frac{200D}{4500} = \frac{4D}{90} = \frac{20D}{450}
\]

So sánh \(T_{Quang}\) và \(T_{Huy}\):
\[
T_{Quang} = \frac{9D}{200} = \frac{9D \times 22.5}{200 \times 22.5} = \frac{202.5D}{4500}
\]

Vì:
\[
\frac{202.5D}{4500} \quad \text{(của Quang)} \quad \text{và} \quad \frac{200D}{4500} \quad \text{(của Huy)}
\]
Có thể nói rằng:
\[
T_{Quang} > T_{Huy}
\]
### Kết luận
Vậy Huy sẽ về đích trước.