Xét tính đúng sai của mệnh đề

Dưới đây là phân tích tính đúng sai của các mệnh đề trong bài tập:

### Mệnh đề a:
**A: \(\forall x \in \mathbb{R}, -4x^2 + 4x - 1 \leq 0\)**

- **Xét hàm số:** \(f(x) = -4x^2 + 4x - 1\)
- **Tính nghiệm:** Giải phương trình \(f(x) = 0\):
\[
-4x^2 + 4x - 1 = 0 \implies 4x^2 - 4x + 1 = 0
\]
- Tính delta: \(\Delta = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0\)
- Nghiệm: \(x = \frac{4}{2 \cdot 4} = \frac{1}{2}\)
- **Hàm số bậc 2 mở xuống nên với mọi \(x \in \mathbb{R}\), \(f(x) \leq f(\frac{1}{2}) = 0\)**.
- **Kết luận:** Mệnh đề **đúng**.

### Mệnh đề b:
**B: \(\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - 4x + 3 = 0\)**

- **Xét phương trình:** \(x^2 - 4x + 3 = 0\)
- **Tính nghiệm:**
\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 3}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}
\]
- Nghiệm: \(x_1 = 3\), \(x_2 = 1\)
- **Kết luận:** Mệnh đề **đúng**.

### Mệnh đề c:
**C: \(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - 5x + 11 > 0\)**

- **Xét hàm số:** \(f(x) = x^2 - 5x + 11\)
- **Tính delta:** \(\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 25 - 44 = -19\)
- **Vì \(\Delta < 0\) nên \(f(x) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)**.
- **Kết luận:** Mệnh đề **đúng**.

### Mệnh đề d:
**D: \(\exists x \in \mathbb{Q}, x^2 - 2 = 0\)**

- **Xét phương trình:** \(x^2 - 2 = 0\)
- **Nghiệm:** \(x = \sqrt{2}\) (không thuộc \(\mathbb{Q}\)).
- **Kết luận:** Mệnh đề **sai**.

### Mệnh đề e:
**E: \(\forall x \in \mathbb{Z}, \frac{2x^3 - 6x^2 + x - 3}{2x^2 + 1} \in \mathbb{Z}\)**

- **Xét mẫu số:** \(2x^2 + 1\) luôn dương với mọi \(x \in \mathbb{Z}\).
- **Xét tử số:** \(2x^3 - 6x^2 + x - 3\).
- Không chắc chắn rằng tử số chia hết cho mẫu số với mọi \(x \in \mathbb{Z}\) (cần tìm ví dụ cụ thể, ví dụ với \(x=0\)).
- **Kết luận:** Mệnh đề có khả năng **sai** (cần kiểm tra thêm).

Tóm lại:

- a) Đúng
- b) Đúng
- c) Đúng
- d) Sai
- e) Có thể sai (cần kiểm tra thêm).