Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song và các góc liên quan.

### a) Chứng minh AC // BD

Ta có góc \( A_1 = 85^\circ \) và góc \( B_1 = 85^\circ \). Các góc này là góc đồng vị (có vị trí tương ứng) khi cắt bởi đường thẳng AB và đường thẳng CD. Theo định lý góc đồng vị, nếu hai góc đồng vị bằng nhau, thì hai đường thẳng cắt nhau được tạo thành bởi chúng sẽ song song.

Do đó, ta có:

\[
AC \parallel BD
\]

### b) Tìm số đo các góc D1, D2, D3, D4:

1. **Tìm số đo góc \( D_1 \):**
- Từ việc biết rằng \( B_1 = 85^\circ \), ta có \( D_1 \) là góc bù với \( B_1 \), nên:
\[
D_1 = 180^\circ - B_1 = 180^\circ - 85^\circ = 95^\circ
\]

2. **Tìm số đo góc \( D_2 \):**
- Góc \( D_2 \) và góc \( C_1 \) là góc so le trong, nên:
\[
D_2 = C_1 = 60^\circ
\]

3. **Tìm số đo góc \( D_3 \):**
- Góc \( D_3 \) và góc \( A_1 \) là góc so le trong, nên:
\[
D_3 = A_1 = 85^\circ
\]

4. **Tìm số đo góc \( D_4 \):**
- Góc \( D_4 \) là góc bù với góc \( D_3 \), nên:
\[
D_4 = 180^\circ - D_3 = 180^\circ - 85^\circ = 95^\circ
\]

### Kết luận:
- Số đo các góc là:
- \( D_1 = 95^\circ \)
- \( D_2 = 60^\circ \)
- \( D_3 = 85^\circ \)
- \( D_4 = 95^\circ \)