Để giải bài toán, trước tiên chúng ta sẽ xác định các độ dài của các cạnh tam giác và vị trí của các điểm.

1. **Xác định các cạnh của tam giác ABC:**
- Trong tam giác vuông ABC với góc A = 90° và góc B = 30°, suy ra góc C = 60°.
- Theo định lý sin, ta có:
\[
\frac{BC}{AB} = \sin 30° = \frac{1}{2} \implies AB = 2 \cdot BC = 2 \cdot \alpha \sqrt{5}
\]
\[
\frac{BC}{AC} = \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \implies AC = \frac{2 \cdot BC}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot \alpha \sqrt{5}}{\sqrt{3}}
\]

2. **Tính độ dài các vector:**
- Đầu tiên, chúng ta tính các vector:
- \( \overrightarrow{AB} = AB \)
- \( \overrightarrow{BC} = BC = \alpha \sqrt{5} \)
- \( \overrightarrow{AC} \) có độ dài như đã tính ở trên.

3. **Tính độ dài các vector:**
- **Độ dài của \( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \):**
- Được tính bằng:
\[
| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} | = |AB + BC|
\]
- Với giá trị cụ thể:
\[ |AB + BC| = |2\alpha \sqrt{5} + \alpha \sqrt{5}| = |3\alpha \sqrt{5}| = 3\alpha \sqrt{5} \]

- **Độ dài của \( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC} \):**
- Tính toán như sau:
\[
| \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC} | = |AC - BC| = \left| \frac{2\alpha \sqrt{5}}{\sqrt{3}} - \alpha \sqrt{5} \right| = | \alpha \sqrt{5} \left( \frac{2}{\sqrt{3}} - 1 \right) |
\]

- **Độ dài của \( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \):**
- Tương tự, ta có:
\[
| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} | = |AB + AC| = |2\alpha \sqrt{5} + \frac{2\alpha \sqrt{5}}{\sqrt{3}}| = \alpha \sqrt{5} \left( 2 + \frac{2}{\sqrt{3}} \right)
\]

Tóm lại, độ dài của các vector là:
- \( | \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} | = 3\alpha \sqrt{5} \)
- \( | \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC} | = \alpha \sqrt{5} \left( \frac{2}{\sqrt{3}} - 1 \right) \)
- \( | \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} | = \alpha \sqrt{5} \left( 2 + \frac{2}{\sqrt{3}} \right) \)

Bạn có thể tính giá trị cụ thể theo các giá trị đã cho cho \( \alpha \).