Để giải các phương trình đã cho, ta sẽ lần lượt giải từng phương trình.

1. **Phương trình**: \( \sqrt{x^2 + 2x + 1} = 7 \)

Đầu tiên, ta bình phương cả hai vế:

\[
x^2 + 2x + 1 = 49
\]

Tiếp theo, rút gọn biểu thức:

\[
x^2 + 2x + 1 - 49 = 0
\]
\[
x^2 + 2x - 48 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 1, b = 2, c = -48 \):

\[
x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 192}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{196}}{2}
\]
\[
x = \frac{-2 \pm 14}{2}
\]

Ta có hai nghiệm:

\[
x_1 = \frac{12}{2} = 6 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{-16}{2} = -8
\]

2. **Phương trình**: \( \sqrt{x^2 + 6x + 9} = 3 \)

Bình phương cả hai vế:

\[
x^2 + 6x + 9 = 9
\]

Rút gọn biểu thức:

\[
x^2 + 6x + 9 - 9 = 0
\]

Điều này trở thành:

\[
x^2 + 6x = 0
\]

Phân tích:

\[
x(x + 6) = 0
\]

Vậy ta có hai nghiệm:

\[
x_1 = 0 \quad \text{và} \quad x_2 = -6
\]

3. **Phương trình**: \( \sqrt{x^2 - 4x + 4} = 5 \)

Bình phương cả hai vế:

\[
x^2 - 4x + 4 = 25
\]

Rút gọn biểu thức:

\[
x^2 - 4x + 4 - 25 = 0
\]
\[
x^2 - 4x - 21 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 1, b = -4, c = -21 \):

\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21)}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 84}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{100}}{2}
\]
\[
x = \frac{4 \pm 10}{2}
\]

Ta có hai nghiệm:

\[
x_1 = \frac{14}{2} = 7 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{-6}{2} = -3
\]

### Kết quả
- Phương trình 1: \( x = 6 \) hoặc \( x = -8 \)
- Phương trình 2: \( x = 0 \) hoặc \( x = -6 \)
- Phương trình 3: \( x = 7 \) hoặc \( x = -3 \)