Tìm x, y nguyên thỏa mãn 6x^2 + y^2 + 5xy - 5x - 3y = 5

Để giải bài toán đã cho, ta lần lượt xử lý từng phần.

### 1. Tìm x, y nguyên thỏa mãn \( 6x^2 + y^2 + 5xy - 5x - 3y = 5 \)

Đầu tiên, ta sắp xếp lại phương trình:

\[
6x^2 + 5xy + y^2 - 5x - 3y - 5 = 0
\]

Đây là một phương trình bậc hai với biến \( x \). Thay thế \( y^2 + 5xy - 3y - 5 \) bằng \( y^2 + (5x - 3)y - 5 \).

Áp dụng công thức nghiệm phương trình bậc hai:

\[
D = b^2 - 4ac = (5x - 3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)
\]

Tính toán \( D \):

\[
D = (5x - 3)^2 + 20
\]

Vì \( D \) luôn lớn hơn 0 (đồ thị là một parabol mở lên), ta có 2 nghiệm. Từ đây, ta có thể thử các giá trị nguyên cho \( x \) và tìm các giá trị tương ứng của \( y \).

**Thử các giá trị nguyên của x:**

Khi \( x = 0 \):
\[
y^2 - 3y - 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad D = 9 + 20 = 29 \quad \Rightarrow \text{(có 2 nghiệm)}
\]

Khi \( x = 1 \):
\[
6 + 5y + y^2 - 5 - 3y - 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad y^2 + 2y - 14 = 0 \quad \Rightarrow \quad D = 4 + 56 = 60 \quad \Rightarrow \text{(có 2 nghiệm)}
\]

Khi \( x = 2 \), \( x = -1 \), \( x = -2 \), thử nghiệm tương tự cho đến khi tìm được tất cả các cặp nguyên \( (x, y) \).

### 2. Tìm x, y nguyên thỏa mãn \( x^2 - 2xy + 3y - x - 1 = 0 \)

Đây cũng là phương trình bậc hai với biến \( x \):

\[
x^2 + (-2y - 1)x + (3y - 1) = 0
\]

Tính delta:

\[
D = (-2y - 1)^2 - 4(3y - 1)
\]

Giải \( D \geq 0 \) để tìm các giá trị nguyên của \( y \), từ đó tìm \( x \).

### 3. Chứng minh tính chất của hình học

#### a. Chứng minh rằng EMFB và ENFQ là các hình bình hành.

Để chứng minh EMFB là hình bình hành, ta cần chỉ ra rằng EM // FB và EF // MB.

Tương tự, để chứng minh ENFQ là hình bình hành, ta cũng cần chỉ ra rằng EN // FQ và EF // NQ.

#### b. Chứng minh EF, MP, NQ cùng đi qua một điểm.

Có thể sử dụng tính chất của các đường chéo trong hình bình hành hoặc tính chất của các điểm đồng quy.

#### c. Chứng minh rằng MNPQ là hình hành.

Chứng minh rằng MN // PQ và MP // NQ sẽ cho ta kết quả.

---

Lưu ý: Để giải chi tiết các phần này, ta cần thêm các tính toán hoặc hình vẽ hỗ trợ.