Khai triển và rút gọn biểu thức (với x ≥ 0; y ≥ 0)

Để khai triển và rút gọn các biểu thức trong bài toán, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo thứ tự:

### a) \( (\sqrt{2x}-1)(2x+\sqrt{2x}+1) \)

1. **Khai triển**: Sử dụng quy tắc phân phối.
\[
= \sqrt{2x}(2x) + \sqrt{2x}(\sqrt{2x}) + \sqrt{2x}(1) - 1(2x) - 1(\sqrt{2x}) - 1(1)
\]
\[
= 2x\sqrt{2x} + 2x + \sqrt{2x} - 2x - \sqrt{2x} - 1
\]

2. **Rút gọn**: Các thành phần tương tự sẽ bị triệt tiêu.
\[
= 2x\sqrt{2x} - 1
\]

### b) \( (\sqrt{x}+2\sqrt{y})(x-2\sqrt{xy}+4y) \)

1. **Khai triển**:
\[
= \sqrt{x}(x) + \sqrt{x}(-2\sqrt{xy}) + \sqrt{x}(4y) + 2\sqrt{y}(x) + 2\sqrt{y}(-2\sqrt{xy}) + 2\sqrt{y}(4y)
\]
\[
= x\sqrt{x} - 2x\sqrt{y} + 4y\sqrt{x} + 2x\sqrt{y} - 4y\sqrt{y} + 8y^2
\]

2. **Rút gọn**:
\[
= x\sqrt{x} + 2y\sqrt{y} + 8y^2
\]

### c) \( (\sqrt{x}+\sqrt{y})(2\sqrt{x}-\sqrt{y}) \)

1. **Khai triển**:
\[
= \sqrt{x}(2\sqrt{x}) + \sqrt{x}(-\sqrt{y}) + \sqrt{y}(2\sqrt{x}) + \sqrt{y}(-\sqrt{y})
\]
\[
= 2x + (-\sqrt{xy}) + 2\sqrt{xy} - y
\]

2. **Rút gọn**:
\[
= 2x + \sqrt{xy} - y
\]

### Kết quả rút gọn
- a) \( 2x\sqrt{2x} - 1 \)
- b) \( x\sqrt{x} + 2y\sqrt{y} + 8y^2 \)
- c) \( 2x + \sqrt{xy} - y \)