Để giải bài toán này, chúng ta xem xét phương trình

\[ 2\cos x = \sqrt{3} \]

### a) Phương trình có nghiệm:
Chúng ta biến đổi phương trình để tìm nghiệm:

\[
\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Nghiệm của phương trình này là:

\[
x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Vậy phương trình có nghiệm, đáp án: **Đúng**.

### b) Trong đoạn \([0; \frac{5\pi}{2}]\) phương trình có 4 nghiệm:
Các nghiệm trong đoạn này là:

1. \( x = \frac{\pi}{6} \)
2. \( x = \frac{11\pi}{6} \)
3. \( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi = \frac{13\pi}{6} \)

Vì \( \frac{13\pi}{6} > \frac{5\pi}{2} \), chỉ có 3 nghiệm trong khoảng này. Vậy đáp án: **Sai**.

### c) Tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn \([0; \frac{5\pi}{2}]\) bằng \(\frac{25\pi}{6}\):
Tổng các nghiệm:

- Nghiệm thứ nhất: \(\frac{\pi}{6}\)
- Nghiệm thứ hai: \(\frac{11\pi}{6}\)

Tổng là:

\[
\frac{\pi}{6} + \frac{11\pi}{6} = \frac{12\pi}{6} = 2\pi
\]

Lưu ý rằng \(2\pi = \frac{12\pi}{6}\) và không bằng \(\frac{25\pi}{6}\). Vậy đáp án: **Sai**.

### d) Trong đoạn \([0; \frac{5\pi}{2}]\) phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \(\frac{13\pi}{6}\):
Nghiệm lớn nhất trong đoạn này là \( \frac{11\pi}{6} \), chứ không phải \(\frac{13\pi}{6}\). Vậy đáp án: **Sai**.

### Tóm tắt:
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Sai