Để giải phương trình \((2x - 3)^4 = (2x - 3)^6\), ta có thể thực hiện các bước sau:

Bắt đầu, ta có thể chia cả hai bên của phương trình cho \((2x - 3)^4\) (với điều kiện \((2x - 3) \neq 0\)):

\[
1 = (2x - 3)^2
\]

Tiếp theo, chúng ta tiến hành lấy gốc phương trình:

\[
(2x - 3)^2 = 1
\]

Lấy căn bậc hai của cả hai bên, ta có thể nhận được hai trường hợp:

\[
2x - 3 = 1 \quad \text{hoặc} \quad 2x - 3 = -1
\]

**Trường hợp 1**: \(2x - 3 = 1\)

\[
2x = 1 + 3
\]
\[
2x = 4
\]
\[
x = 2
\]

**Trường hợp 2**: \(2x - 3 = -1\)

\[
2x = -1 + 3
\]
\[
2x = 2
\]
\[
x = 1
\]

Vậy \(x\) có thể nhận giá trị là 1 hoặc 2. Tuy nhiên, chúng ta cần kiểm tra lại xem có giá trị nào đã bị bỏ sót do điều kiện đã đưa ra:

Ta cũng cần xem xét trường hợp \((2x - 3) = 0\):

\[
2x - 3 = 0 \implies 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2}
\]

Vậy, các giá trị của \(x\) là:

\[
x = 1, \quad x = 2, \quad x = \frac{3}{2}
\]

Do đó, nghiệm của phương trình là:
\[
\boxed{1, \quad 2, \quad \frac{3}{2}}
\]