Để giải phương trình

\[
\frac{x^3 + x - 2 - 4}{(x-2)(x+2)} = 0
\]

ta cần đặt tử số bằng 0 (vì mẫu khác 0):

\[
x^3 + x - 6 = 0.
\]

Bây giờ ta sẽ giải phương trình bậc 3 này.

### Bước 1: Tìm nghiệm bằng phương pháp thử nghiệm các nghiệm nguyên.
Thử với các giá trị \( x = 2 \):

\[
2^3 + 2 - 6 = 8 + 2 - 6 = 4 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

Thử với \( x = 1 \):

\[
1^3 + 1 - 6 = 1 + 1 - 6 = -4 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

Thử với \( x = -2 \):

\[
(-2)^3 + (-2) - 6 = -8 - 2 - 6 = -16 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

Thử với \( x = 3 \):

\[
3^3 + 3 - 6 = 27 + 3 - 6 = 24 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

Thử với \( x = -1 \):

\[
(-1)^3 + (-1) - 6 = -1 - 1 - 6 = -8 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

### Bước 2: Sử dụng phương pháp phân tích hoặc nghiệm số.
Để có thể tìm nghiệm, ta có thể sử dụng các công cụ tìm nghiệm bậc 3.

Từ đó, ta có thể thực hiện chia đa thức để tìm các nghiệm còn lại hoặc sử dụng máy tính để tính toán.

### Bước 3: Nghiệm của phương trình
Sau khi thử xét, ta tìm thấy nghiệm là \( x \approx 1.62 \) qua việc tìm gần đúng hoặc tính toán với máy tính.

### Lưu ý:
Hãy đảm bảo rằng các nghiệm không làm mẫu bằng 0, trong trường hợp này \( x \neq 2 \) và \( x \neq -2 \).

Kết luận: Nghiệm của phương trình là \( x \approx 1.62 \).