Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = xyz

Để tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \( x + y + z = xyz \), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Biến đổi phương trình**:
Ta có thể viết lại phương trình:
\[
xyz - x - y - z = 0
\]
Thực hiện một phép biến đổi để có dạng thuận lợi hơn.

2. **Thử nghiệm các giá trị nguyên dương nhỏ**:
Ta có thể thử các giá trị của \( x, y, z \) là các số nguyên dương nhỏ để tìm nghiệm.

3. **Phương pháp thử:**
- Giả sử \( x = 1 \):
\[
1 + y + z = yz \quad \Rightarrow \quad yz - y - z = 1
\]
Cách khác, ta có thể viết lại là:
\[
(y - 1)(z - 1) = 2
\]
Các cặp (y, z) nguyên dương thỏa mãn là:
- \( (2, 3) \)
- \( (3, 2) \)
- Giả sử \( x = 2 \):
\[
2 + y + z = 2yz \quad \Rightarrow \quad 2yz - y - z = 2
\]
Viết lại là:
\[
(2y - 1)(2z - 1) = 9
\]
Các cặp (y, z) nguyên dương thỏa mãn là:
- \( (1, 5) \)
- \( (5, 1) \)
- \( (3, 3) \)

4. **Kết luận**:
Một số nghiệm nguyên dương của phương trình \( x + y + z = xyz \) là:
- \( (1, 2, 3) \), \( (1, 3, 2) \)
- \( (2, 1, 5) \), \( (2, 5, 1) \), \( (2, 3, 3) \)

Từ đó, ta có thể tìm được một tập nghiệm nguyên dương cho phương trình đã cho.