Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho a, b, c là 3 số thực thỏa mãn: a+b-c/c = b+c-a/a = c+a-b/b. Tính giá tri B = (1+ b/a)(1+ a/c)(1+ c/b)

giúp toi vs anh em ơi help
-----
Cho a, b, c là 3 số thực thỏa mãn : a+b-c/c = b+c-a/a = c+a-b/b. Tính giá tri B = (1+ b/a)(1+ a/c)(1+ c/b)
0 trả lời
Hỏi chi tiết
18
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Ta có biểu thức:

\[
\frac{a + b - c}{c} = \frac{b + c - a}{a} = \frac{c + a - b}{b}
\]

Gọi giá trị chung là \( k \), ta có thể viết được các phương trình sau:

1. \( a + b - c = kc \)
2. \( b + c - a = ka \)
3. \( c + a - b = kb \)

Từ phương trình 1, ta có:

\[
a + b = c + kc \implies a + b = c(1 + k) \tag{1}
\]

Từ phương trình 2, ta có:

\[
b + c = a + ka \implies b + c = a(1 + k) \tag{2}
\]

Từ phương trình 3, ta có:

\[
c + a = b + kb \implies c + a = b(1 + k) \tag{3}
\]

Giải hệ phương trình (1), (2), (3) để tìm quan hệ giữa \( a, b, c \).

Từ (1), (2), (3) ta có thể thiết lập các tỷ lệ sau:

\[
\frac{a}{c} = \frac{1+k}{1+k} \implies a = c
\]
\[
\frac{b}{a} = \frac{1+k}{1+k} \implies b = a
\]
\[
\frac{c}{b} = \frac{1+k}{1+k} \implies c = b
\]

Vì vậy, \( a = b = c \) đáp ứng các điều kiện trên.

Tiếp theo, ta tính \( B \):

\[
B = \left(1 + \frac{b}{a}\right)\left(1 + \frac{a}{c}\right)\left(1 + \frac{c}{b}\right)
\]

Khi \( a = b = c \), ta có:

\[
B = \left(1 + 1\right)\left(1 + 1\right)\left(1 + 1\right) = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8
\]

Do đó, giá trị của \( B \) là \( 8 \).

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư