Cho a, b, c là 3 số thực thỏa mãn: a+b-c/c = b+c-a/a = c+a-b/b. Tính giá tri B = (1+ b/a)(1+ a/c)(1+ c/b)

Ta có biểu thức:

\[
\frac{a + b - c}{c} = \frac{b + c - a}{a} = \frac{c + a - b}{b}
\]

Gọi giá trị chung là \( k \), ta có thể viết được các phương trình sau:

1. \( a + b - c = kc \)
2. \( b + c - a = ka \)
3. \( c + a - b = kb \)

Từ phương trình 1, ta có:

\[
a + b = c + kc \implies a + b = c(1 + k) \tag{1}
\]

Từ phương trình 2, ta có:

\[
b + c = a + ka \implies b + c = a(1 + k) \tag{2}
\]

Từ phương trình 3, ta có:

\[
c + a = b + kb \implies c + a = b(1 + k) \tag{3}
\]

Giải hệ phương trình (1), (2), (3) để tìm quan hệ giữa \( a, b, c \).

Từ (1), (2), (3) ta có thể thiết lập các tỷ lệ sau:

\[
\frac{a}{c} = \frac{1+k}{1+k} \implies a = c
\]
\[
\frac{b}{a} = \frac{1+k}{1+k} \implies b = a
\]
\[
\frac{c}{b} = \frac{1+k}{1+k} \implies c = b
\]

Vì vậy, \( a = b = c \) đáp ứng các điều kiện trên.

Tiếp theo, ta tính \( B \):

\[
B = \left(1 + \frac{b}{a}\right)\left(1 + \frac{a}{c}\right)\left(1 + \frac{c}{b}\right)
\]

Khi \( a = b = c \), ta có:

\[
B = \left(1 + 1\right)\left(1 + 1\right)\left(1 + 1\right) = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8
\]

Do đó, giá trị của \( B \) là \( 8 \).