Để giải phương trình \(\sqrt{2+\sqrt{x}} = 2\), ta thực hiện các bước như sau:

1. Bắt đầu bằng cách bình phương cả hai vế của phương trình:

\[
2 + \sqrt{x} = 4
\]

2. Từ phương trình trên, ta chuyển 2 sang bên phải:

\[
\sqrt{x} = 4 - 2
\]
\[
\sqrt{x} = 2
\]

3. Tiếp theo, bình phương cả hai vế một lần nữa:

\[
x = 2^2
\]
\[
x = 4
\]

4. Cuối cùng, ta kiểm tra nghiệm bằng cách thay giá trị \(x = 4\) vào phương trình ban đầu:

\[
\sqrt{2 + \sqrt{4}} = \sqrt{2 + 2} = \sqrt{4} = 2
\]

Vì vậy, nghiệm của phương trình là \(x = 4\).