Để tính giá trị của biểu thức \( A = \sin 10^\circ + \sin 40^\circ - \cos 50^\circ - \cos 80^\circ \), ta có thể sử dụng các công thức lượng giác.

Trước tiên, ta biết rằng:

\[
\cos 50^\circ = \sin 40^\circ
\]

và

\[
\cos 80^\circ = \sin 10^\circ
\]

Vì vậy, ta có thể thay thế các cos bằng sin:

\[
A = \sin 10^\circ + \sin 40^\circ - \sin 40^\circ - \sin 10^\circ
\]

Dễ dàng nhận thấy các số hạng sẽ triệt tiêu nhau:

\[
A = \sin 10^\circ - \sin 10^\circ + \sin 40^\circ - \sin 40^\circ = 0
\]

Vậy giá trị cuối cùng của biểu thức \( A \) là:

\[
\boxed{0}
\]