Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật)

Để tìm biên độ dao động của con lắc lò xo, chúng ta sử dụng các công thức liên quan đến động năng và thế năng trong dao động điều hòa.

Động năng (K) của vật trong dao động điều hòa được tính bằng công thức:
\[ K = \frac{1}{2} m v^2 \]

Thế năng (U) của lò xo được tính bằng công thức:
\[ U = \frac{1}{2} k x^2 \]
với \( k \) là độ cứng của lò xo và \( x \) là độ biến dạng của lò xo.

Biết rằng:
- Tần số góc \( \omega = 10 \, \text{rad/s} \)
- Vận tốc \( v = 0,6 \, \text{m/s} \)
- Khi \( K = U \) ta có:
\[ \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} k x^2 \]

Ta biết rằng trong dao động điều hòa, \( v \) và \( x \) liên hệ với biên độ \( A \) và tần số góc \( \omega \) như sau:
\[ v = A \omega \cos(\omega t) \]
Ở trạng thái này, \( v \) bằng \( 0,6 \, \text{m/s} \).

Khi động năng và thế năng bằng nhau:
\[ K = U \Rightarrow K = \frac{1}{2} K_{max} = \frac{1}{2} U_{max} \]

Thay vào công thức:
\[ \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{4} k A^2 \]

Từ công thức liên hệ giữa \( k \) và \( \omega \):
\[ k = m \omega^2 \]

Thay vào phương trình trên, ta có:
\[ \frac{1}{2} m (0.6)^2 = \frac{1}{4} (m \omega^2) A^2 \]
\[ \frac{1}{2} (0.36) = \frac{1}{4} \cdot m \cdot (10)^2 \cdot A^2 \]
\[ 0.18 = \frac{1}{4} \cdot m \cdot 100 \cdot A^2 \]
\[ 0.18 = 25m A^2 \]

Từ đó, ta có:
\[ A^2 = \frac{0.18}{25m} \]

Biên độ \( A \):
\[ A = \sqrt{\frac{0.18}{25m}} \]

Tuy nhiên, để tìm giá trị chính xác của \( A \), cần biết khối lượng \( m \). Mỗi khi giảm thiểu cơ sở dữ liệu thì chúng ta không thể tìm ra được giá trị cụ thể cho \( A \) mà không có thông số về khối lượng.

Tuy nhiên, có thể tính được tỷ lệ như sau:

Vì tất cả các giá trị đều phụ thuộc vào \( m \), nên ta có thể biểu diễn biên độ \( A \) như sau:
\[ A = \sqrt{\frac{0.18}{25}} \cdot \frac{1}{\sqrt{m}} \]

Giá trị này diễn tả rằng biên độ \( A \) phụ thuộc vào khối lượng \( m \). Nếu có thêm thông tin về khối lượng, ta có thể tính được giá trị cụ thể cho \( A \).