Để xác định tập hợp \( A = \{ x \in \mathbb{Q} \mid |x^2 - 1| = x + 3 \} \), chúng ta sẽ giải phương trình điều kiện.

Ta có hai trường hợp dựa trên định nghĩa của giá trị tuyệt đối.

### Trường hợp 1: \( x^2 - 1 = x + 3 \)
Giải phương trình này:
\[
x^2 - x - 4 = 0
\]
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = 1, b = -1, c = -4 \):
\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}
\]

### Trường hợp 2: \( -(x^2 - 1) = x + 3 \)
Tương đương với:
\[
-x^2 + 1 = x + 3 \implies x^2 + x + 2 = 0
\]
Phương trình này không có nghiệm thật vì delta âm:
\[
\Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7
\]

### Kết luận
Chỉ có nghiệm từ Trường hợp 1:
- \( x_1 = \frac{1 + \sqrt{17}}{2} \)
- \( x_2 = \frac{1 - \sqrt{17}}{2} \)

Vì cả hai nghiệm này đều là số vô tỉ (do chứa căn bậc hai), chúng ta sẽ viết tập hợp như sau:

\[
A = \left\{ \frac{1 + \sqrt{17}}{2}, \frac{1 - \sqrt{17}}{2} \right\}
\]

Tuy nhiên, nếu yêu cầu chỉ liệt kê các phần tử thuộc \( \mathbb{Q} \), thì tập hợp \( A \) sẽ là tập rỗng:
\[
A = \emptyset
\]
Vì không có phần tử nào thỏa mãn điều kiện của tập hợp là các số hữu tỉ.