Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo từng yêu cầu một.

### Câu 33:

a) **Tính số đo góc ACB**
Trong tam giác vuông ABC tại A với ∠ABC = 60°, ta có:
- ∠ACB = 90° - ∠ABC = 90° - 60° = 30°.

b) **Chứng minh ∠ABM = ∠CDM**
Vì M là trung điểm của AC, nên AM = MC.
Trong tam giác ABM, ta có ∠ABM = ∠ABC = 60°.
Suy ra ∠ABD = ∠CDM (vì cùng nằm trên đường thẳng).
Nhờ đó, ta có ∠ABM = ∠CDM.

c) **Chứng minh ABC = CDA**
Xét các tam giác ABC và CDA:
- AB = CD (do D là điểm đối xứng của B qua M).
- ∠ABC = ∠CDA (cùng bằng 60°).
- AC = AC (cạnh chung).

Dựa vào tiêu chuẩn cạnh - cảnh - góc (LHS), ta có tam giác ABC ≅ CDA.

### Câu 34:

a) **Chứng minh ∠BAH = ∠AHC**
Từ giả thiết, ta có AB // HC (vì H là điểm trên BC).
Vậy ∠BAH = ∠AHC (góc đồng vị).

b) **Chứng minh AH ⊥ BC**
Từ tài liệu, góc BAH = 60° và AH là đường thẳng đi qua A, do đó H nằm nằm trên BC, từ đó có AH ⊥ BC.

c) **Kẻ HD // AB (điểm H sao cho HD // AC)**
Vì AB // HD, H là điểm ngẫu nhiên trên AC, cho nên: góc HDB = góc HEC.
Vậy △HDB ∽ △HEC.

d) **Trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho HF = HA**
Từ giả thiết, ta có HF = HA. Theo đó, ∠HBF = ∠BHF (góc bằng).

Hy vọng là các bước trình bày trên giúp bạn hiểu bài toán rõ hơn! Nếu cần thêm hướng dẫn, hãy cho tôi biết nhé!