Để giải phương trình \(10y^2 - 42y + 41 = 0\), ta sẽ áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

Phương trình có dạng \(ay^2 + by + c = 0\), với:
- \(a = 10\)
- \(b = -42\)
- \(c = 41\)

Công thức nghiệm là:
\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Bây giờ, ta sẽ thay các giá trị vào:
1. Tính \(b^2 - 4ac\):
\[
b^2 = (-42)^2 = 1764
\]
\[
4ac = 4 \cdot 10 \cdot 41 = 1640
\]
\[
b^2 - 4ac = 1764 - 1640 = 124
\]

2. Tính nghiệm:
\[
y = \frac{42 \pm \sqrt{124}}{20}
\]

Tiếp theo, ta tính \(\sqrt{124}\):
\[
\sqrt{124} = \sqrt{4 \cdot 31} = 2\sqrt{31}
\]

3. Cuối cùng là:
\[
y = \frac{42 \pm 2\sqrt{31}}{20} = \frac{21 \pm \sqrt{31}}{10}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
y_1 = \frac{21 + \sqrt{31}}{10}, \quad y_2 = \frac{21 - \sqrt{31}}{10}
\]