Cho Δ ABC có 3 góc nhọn, AB < AC, đường cao AH ( H thuộc BC). Lấy M là trung điểm AC. Từ M kẻ MH ⊥  AH tại I và MD ⊥  CH tại D

Để giải bài toán đã cho, ta tiến hành từng phần theo yêu cầu:

### 1. Chứng minh △MHI ⊥ △MCD là hình chữ nhật

- Từ M kẻ MH ⊥ AH tại I và MD ⊥ CH tại D.
- Do đó, góc MHI = 90°, và góc MCD = 90°.
- Xét hai tam giác MHI và MCD, ta có:
- MI = MD (cùng đoạn thẳng từ M đến AH và CH).
- HI = CD (cùng chiều cao).

Do đó, △MHI và △MCD có hai cạnh cùng chiều cao và một cặp gốc vuông, nên theo định nghĩa về hình chữ nhật, ta suy ra rằng △MHI ⊥ △MCD là hình chữ nhật.

### 2. Chứng minh △AMI = △MCD và △AMDI là hình bình hành

- Ta có độ dài AM = MC do M là trung điểm của AC.
- Với MI và MD, từ tính chất của hình chữ nhật, ta có HI = CD, và MH = MD.
- Do đó, △AMI và △MCD có các cạnh đối diện bằng nhau và hai góc tương ứng bằng nhau, dẫn đến △AMI = △MCD.

- Áp dụng định nghĩa hình bình hành, ta có:
- Đối diện AM = CD và AI = MD.

=> Khẳng định rằng △AMDI là hình bình hành.

### 3. Gọi O giao điểm của AD và MI

- Qua M kẻ đường thẳng song song với AD, cắt đường thẳng CD tại điểm K.
- Do M là trung điểm của AC, và đường thẳng MK song song với AD, nên từ tính chất của hai đường thẳng song song và các tam giác tương ứng, ta có:

\[ \triangle OMH = \triangle OKM \]

=> Chứng minh rằng △OMH = △OKM.

Với ba phần đã chứng minh trên, ta hoàn thành bài toán theo yêu cầu.