Để so sánh hai số \( a \) và \( b \) trong bài toán này, ta sẽ phân tích các điều kiện được cho.

### Bài 2
**a)** \( a + 1954 < b + 1954 \)

Vì cả hai vế đều có cùng một số dương (1954), chúng ta có thể loại bỏ 1954 và thay vào đó sẽ có:
\[ a < b \]

**b)** \( -2a - 9 < -3b - 9 \)

Thêm 9 vào cả hai bên:
\[ -2a < -3b \]

Nhân cả hai vế với -1 (đảo chiều dấu):
\[ 2a > 3b \]

### Bài 3
**a)** \( x + 5 > y + 5 \)

Cũng như trước, ta có:
\[ x > y \]

**b)** \( -3x < -3y - 5 \)

Thêm 5 vào cả hai bên:
\[ -3x < -3y - 5 \]

Nhân cả hai vế với -1 (đảo chiều dấu):
\[ 3x > 3y + 5 \]

### Bài 4
**a)** \( 2 \cdot (-7) + 2023 < 2 \cdot (-1) + 2023 \)

Giảm 2023 từ cả hai bên:
\[ 2 \cdot (-7) < 2 \cdot (-1) \]

Tính toán:
\[ -14 < -2 \] (Đúng)

**b)** \( (-3)(-8) + 1975 > -3(-8) + 1975 \)

Giảm 1975 từ cả hai bên:
\[ (-3)(-8) > -3(-8) \]

Tính toán:
\[ 24 > 24 \] (Sai)

### Bài 5
Chứng minh rằng:
**a)** \( \frac{2023}{2024} < \frac{2024}{2023} \)

Chéo nhau:
\[ 2023^2 < 2024^2 \] (Đúng)

**b)** \( \frac{34}{11} > \frac{26}{9} \)

Chéo nhau:
\[ 34 \cdot 9 > 26 \cdot 11 \]
\[ 306 > 286 \] (Đúng)

Hy vọng điều này giúp bạn trong việc so sánh từng trường hợp!