Để giải các phương trình bằng hằng đẳng thức, trước hết ta sẽ viết lại các phương trình dưới dạng có thể áp dụng các hằng đẳng thức.

1. **Phương trình**: \( x^2 - 2x + 10 = 0 \)

Ta có thể sử dụng hằng đẳng thức hoàn thành bình phương:
\[
x^2 - 2x + 1 + 9 = 0 \implies (x-1)^2 + 9 = 0
\]
Thật ra, \((x-1)^2\) luôn không âm nên phương trình này không có nghiệm thực.

Chúng ta có thể viết lại:
\[
(x-1)^2 = -9
\]
Từ đó:
\[
x - 1 = \pm 3i \implies x = 1 \pm 3i
\]

2. **Phương trình**: \( x^2 - 2x + 80 = 0 \)

Tương tự như trên:
\[
x^2 - 2x + 1 + 79 = 0 \implies (x-1)^2 + 79 = 0
\]
Vậy:
\[
(x-1)^2 = -79
\]
Nghĩa là:
\[
x - 1 = \pm \sqrt{79} i \implies x = 1 \pm \sqrt{79} i
\]

3. **Phương trình**: \( x^2 + 10x + 16 = 0 \)

Ở đây, ta có thể sử dụng hằng đẳng thức hoàn thành bình phương:
\[
x^2 + 10x + 25 - 9 = 0 \implies (x+5)^2 - 9 = 0
\]
Vậy ta có:
\[
(x+5)^2 = 9
\]
Từ đó:
\[
x + 5 = \pm 3 \implies x = -5 \pm 3
\]
Điều này cho chúng ta hai nghiệm:
\[
x = -2 \quad \text{và} \quad x = -8
\]

Tóm lại, các nghiệm của từng phương trình là:
1. \( x = 1 \pm 3i \)
2. \( x = 1 \pm \sqrt{79} i \)
3. \( x = -2 \) và \( x = -8 \)