Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng.

1) **Xác định nhiệt độ cân bằng tₑ**:

Gọi \( tₑ \) là nhiệt độ cân bằng.

- Nhiệt lượng do nước đá hấp thụ để tan chảy thành nước, sau đó từ 0 °C tăng lên nhiệt độ cân bằng \( tₑ \):

\[
Q_1 = M \cdot L + M \cdot c_n \cdot (tₑ - t₀)
\]

Trong đó:
- \( L \) là nhiệt ẩn để nước đá tan chảy.
- \( c_n \) là nhiệt dung riêng của nước.

- Nhiệt lượng do nước nóng tỏa ra khi giảm từ nhiệt độ \( t_h \) xuống nhiệt độ cân bằng \( tₑ \):

\[
Q_2 = M \cdot c_n \cdot (t_h - tₑ)
\]

2) **Theo nguyên lý bảo toàn năng lượng, ta có**:

\[
Q_1 = Q_2
\]

Thay thế các công thức vào:

\[
M \cdot L + M \cdot c_n \cdot (tₑ - 0) = M \cdot c_n \cdot (t_h - tₑ)
\]

Rút gọn \( M \) (không bằng 0):

\[
L + c_n \cdot tₑ = c_n \cdot (t_h - tₑ)
\]

Sắp xếp lại phương trình:

\[
L = c_n \cdot t_h - 2c_n \cdot tₑ
\]

Rồi giải ra nhiệt độ cân bằng \( tₑ \):

\[
tₑ = \frac{c_n \cdot t_h - L}{2c_n}
\]

3) **Tính nhiệt độ ban đầu \( t_n \) của nước đã được rót vào bình**:

Nhiệt độ ban đầu của nước được tính từ phần nước nóng làm giảm nhiệt độ khi hòa cùng nước đá đã tan:

Chúng ta có thể sử dụng công thức trên để tính được giá trị cụ thể cho \( t_n \), nhưng cần biết các giá trị cụ thể để thay vào.

Bây giờ, cho các giá trị:
- \( c_n = 4200 \, J/(kg \cdot K) \)
- \( L = 330 \times 10^3 \, J/kg \)
- \( H = 20 \, cm = 0.2 \, m \)
- Dùng thể tích và khối lượng để tính \( t_n \).

4) **Tính toán các giá trị cụ thể**:

Cần tính toán thể tích và khối lượng của nước theo chiều cao đã cho và đối chiếu các giá trị.

Sau đó, áp dụng các bước trên để tính ra giá trị cụ thể.

Cuối cùng, hãy cung cấp các số liệu cụ thể như khối lượng, nhiệt độ nước, v.v. để tính ra các kết quả.