Để phân tích và giải bài toán này, chúng ta sẽ từng bước thực hiện các yêu cầu:

### a) Rút gọn \( A \) nếu \( x \geq 0, x \neq 1 \).

Biểu thức \( A \) là:
\[
A = \frac{\sqrt{x-2}}{x-1} \cdot \frac{\sqrt{x+2}}{x+2\sqrt{x+1}} \cdot \frac{(1-x)^2}{2}
\]

Rút gọn biểu thức này có thể phức tạp, nhưng cần phải xét điều kiện \( x \geq 0 \) và \( x \neq 1 \) để đảm bảo rằng các căn bậc hai có nghĩa.

### b) Tìm \( x \) để \( A > 0 \).

Để \( A > 0 \), mỗi phần trong biểu thức \( A \) phải dương. Điều này đồng nghĩa với việc:

1. \( \sqrt{x-2} > 0 \) nên \( x > 2 \).
2. \( \sqrt{x+2} > 0 \) luôn đúng với \( x \geq 0 \).
3. Tử số \( (1-x)^2 > 0 \) khi \( x \neq 1 \).

Vậy \( x > 2 \) và \( x \neq 1 \) sẽ dẫn đến điều kiện \( x > 2 \).

### c) Tìm giá trị lớn nhất của \( A \).

Giá trị lớn nhất của \( A \) có thể được tìm bằng cách khảo sát hàm số:

1. Tính đạo hàm \( A' \) và tìm các điểm cực trị.
2. Xét giá trị của \( A \) tại các điểm cực trị và biên của đoạn \( x > 2 \).

Nếu có thể, hãy sử dụng các phương pháp tính toán như khảo sát hàm số, tìm giá trị tại các điểm quan trọng và so sánh để xác định giá trị lớn nhất của \( A \).

Nếu bạn cần thêm chi tiết hoặc chỉ những bước cụ thể có thể giúp giải bài toán, hãy cho tôi biết!