Cho hình thoi ABCD có B là góc tù. Từ B hạ BM ⊥ AD, BN ⊥ CD. Từ D hạ DP ⊥ AB, DQ ⊥ BC

Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt chứng minh từng yêu cầu dựa trên hình thoi ABCD với các tính chất của nó.

### a) Chứng minh H là trục tâm ΔABD.

**Giải:**
- Trong hình thoi, các đường chéo cắt nhau tại trung điểm và chia nhau thành hai đoạn bằng nhau.
- H là giao điểm của MB và PD, tức là H là trung điểm của đoạn BD.
- ΔABD có đường trung tuyến từ H đến B và H cũng là trung điểm của đoạn AD. Vậy H là trục tâm của ΔABD.

### b) Chứng minh A, H, K, C thẳng hàng.

**Giải:**
- H là trung điểm của BD, và K là giao điểm của BN và DQ.
- Vì B là góc tù và các đường vuông góc BM và BN cũng như DP và DQ tạo thành những tam giác đồng dạng.
- Suy ra A, H, K, C thẳng hàng.

### c) Chứng minh PDQ = MBN.

**Giải:**
- Ta có DP ⊥ AB (theo giả thiết), BM ⊥ AD và PQ ⊥ BC.
- ΔPDQ và ΔMBN tạo thành hai tam giác vuông tại D và B.
- Các cạnh tương ứng lớn hơn theo tỉ lệ nhất định, dẫn đến ΔPDQ đồng dạng với ΔMBN. Vậy PDQ = MBN.

### d) Chứng minh PHM = QKN.

**Giải:**
- Tương tự như c), ta có PH ⊥ AB và QK ⊥ BC.
- Với các góc vuông và cạnh tương ứng bằng nhau, do đó, ΔPHM đồng dạng với ΔQKN, suy ra PHM = QKN.

### e) Chứng minh tứ giác BHDK là hình thoi.

**Giải:**
- Bởi vì H là trục tâm của ΔABD, ta có BH = DH.
- Từ đó K là giao điểm của BN và DQ, ta có DK = BK.
- Kết hợp các đoạn và tính chất của các hình, ta thấy rằng BHDK có các cạnh đối diện bằng nhau và các góc bằng nhau, nên BHDK là hình thoi.

Đó là các bước giải chi tiết cho từng yêu cầu của bài toán.