Để xác định thời điểm mà chất điểm đi qua vị trí \( x = -2 \) cm lần thứ 2011, ta sẽ làm như sau:

1. **Xác định phương trình dao động**:
\[
x = 4 \cos \left( \frac{2\pi}{3} t \right)
\]
Với \( A = 4 \) cm, tần số góc \( \omega = \frac{2\pi}{3} \) rad/s.

2. **Tìm thời điểm đi qua vị trí \( x = -2 \) cm**:
\[
-2 = 4 \cos \left( \frac{2\pi}{3} t \right)
\]
Giải phương trình trên:
\[
\cos \left( \frac{2\pi}{3} t \right) = -\frac{1}{2}
\]
Từ đó, ta có:
\[
\frac{2\pi}{3} t = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad \frac{2\pi}{3} t = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
\]

Giải cho trường hợp đầu tiên:
\[
t = 1 + 3k
\]
Giải cho trường hợp thứ hai:
\[
t = 2 + 3k
\]

3. **Tính số lần đi qua vị trí \( x = -2 \) cm**:
- Từ \( t = 0 \) đến \( t = 1 \), số lần là 1.
- Từ \( t = 0 \) đến \( t = 2 \), số lần là 2.
- Sau đó cứ mỗi khoảng \( T = 3 \) giây, sẽ có 2 lần đi qua \( x = -2 \) cm (một lần đi vào và một lần đi ra).

4. **Tính số lần**:
- Từ \( t = 0 \) đến \( t \): số lần đi qua là \( 2k + 1 \) nếu \( t \) là lẻ và \( 2k + 2 \) nếu \( t \) là chẵn.

Với điều kiện chúng ta cần tìm là lần thứ 2011, ta cần xác định \( t \) tương ứng để đạt được 2011 lần.

Tổng số lần đi qua vị trí \( x = -2 \) cm có thể tính như sau:
\[
n = k + 1 \text{ (lần đầu tiên) } + 2k \text{ (các lần sau) }
\]

Giải cho \( n = 2011 \):
\[
2k + 1 = 2011 \Rightarrow 2k = 2010 \Rightarrow k = 1005
\]

5. **Tính thời gian**:
Sử dụng \( k = 1005 \):
\[
t = 1 + 3 \cdot 1005 = 3016 \text{ s}
\]

**Kết luận**:
Chất điểm đi qua vị trí \( x = -2 \) cm lần thứ 2011 tại thời điểm **3016 s**.

**Đáp án là C. 3016 s.**