Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của phân thức \( B = \frac{12}{12 - 4x - x^2} \), trước tiên, chúng ta cần xác định điều kiện để phân thức này xác định và sau đó tìm GTNN của biểu thức này.

### Bước 1: Xác định miền xác định
Phân thức sẽ không xác định khi mẫu số bằng 0. Do đó, ta cần giải bất phương trình sau:

\[
12 - 4x - x^2 > 0
\]

Hay viết lại thành:

\[
-x^2 - 4x + 12 > 0
\]

Hoặc:

\[
x^2 + 4x - 12 < 0
\]

### Bước 2: Giải bất phương trình
Ta sẽ giải phương trình bậc 2:

\[
x^2 + 4x - 12 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 \pm 8}{2}
\]

Ta có hai nghiệm:

\[
x_1 = 2 \quad \text{và} \quad x_2 = -6
\]

Bất phương trình \( x^2 + 4x - 12 < 0 \) có nghiệm trên khoảng \( (-6, 2) \).

### Bước 3: Xác định GTNN của B
Giới hạn của phân thức \( B \) và cách tìm GTNN.

Biểu thức \( 12 - 4x - x^2 \) là một hàm bậc hai (hàm lồi) với cực tiểu tại đỉnh của parabol. Tọa độ đỉnh \( x \) được tính bằng công thức \( x = -\frac{b}{2a} \):

\[
x = -\frac{4}{2(-1)} = 2
\]

Như vậy, hàm \( 12 - 4x - x^2 \) đạt giá trị cực tiểu tại \( x = -2 \).

Tính giá trị tại \( x = -2 \):

\[
12 - 4(-2) - (-2)^2 = 12 + 8 - 4 = 16
\]

### Bước 4: Tính GTNN của B
Giá trị lớn nhất của mẫu là \( 16 \) khi \( x = -2 \). Do đó:

\[
B = \frac{12}{12 - 4(-2) - (-2)^2} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}
\]

### Kết luận
Giá trị nhỏ nhất của phân thức \( B \) khi \( x \) nằm trong khoảng \( (-6, 2) \) là:

\[
\boxed{\frac{3}{4}}
\]