Để tìm 2 chữ số tận cùng của \(2^{1000}\), chúng ta cần tính \(2^{1000} \mod 100\).

Chúng ta có thể sử dụng định lý Euler để tính toán \(2^{1000} \mod 100\). Đầu tiên, chúng ta cần tìm \(\phi(100)\):

\[
\phi(100) = 100 \cdot \left(1 - \frac{1}{2}\right) \cdot \left(1 - \frac{1}{5}\right) = 100 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = 40
\]

Theo định lý Euler, nếu \(a\) và \(n\) là nguyên tố cùng nhau, thì:

\[
a^{\phi(n)} \equiv 1 \mod n
\]

Ở đây \(a = 2\) và \(n = 100\), và \(2\) và \(100\) là nguyên tố cùng nhau. Vì vậy:

\[
2^{40} \equiv 1 \mod 100
\]

Để tính \(2^{1000} \mod 100\), chúng ta sẽ tìm \(1000 \mod 40\):

\[
1000 \div 40 = 25 \quad (số dư = 0)
\]

Vậy \(1000 \equiv 0 \mod 40\). Từ đây, ta có:

\[
2^{1000} \equiv (2^{40})^{25} \equiv 1^{25} \equiv 1 \mod 100
\]

Do đó, 2 chữ số tận cùng của \(2^{1000}\) là:

\[
\boxed{01}
\]