Để giải phương trình \( \frac{4}{7} + x = \frac{7}{8} - \frac{1}{4} \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

1. Tính giá trị của \( \frac{7}{8} - \frac{1}{4} \):

Đầu tiên, ta cần đưa \( \frac{1}{4} \) về cùng mẫu số với \( \frac{7}{8} \). Mẫu số chung của 8 và 4 là 8:
\[
\frac{1}{4} = \frac{2}{8}
\]

Vậy,
\[
\frac{7}{8} - \frac{1}{4} = \frac{7}{8} - \frac{2}{8} = \frac{5}{8}
\]

2. Thay vào phương trình ban đầu:
\[
\frac{4}{7} + x = \frac{5}{8}
\]

3. Tìm x:
\[
x = \frac{5}{8} - \frac{4}{7}
\]

Để trừ hai phân số, chúng ta cần tìm mẫu số chung. Mẫu số chung của 8 và 7 là 56:
\[
\frac{5}{8} = \frac{5 \times 7}{8 \times 7} = \frac{35}{56}
\]
\[
\frac{4}{7} = \frac{4 \times 8}{7 \times 8} = \frac{32}{56}
\]

Vậy,
\[
x = \frac{35}{56} - \frac{32}{56} = \frac{3}{56}
\]

Cuối cùng, ta có:
\[
x = \frac{3}{56}
\]