Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng định lý Pytago và các tính chất của tam giác vuông.

### a) Tính AH và số độ góc B

1. **Tính AH:**
- Sử dụng định lý rằng tổng diện tích của tam giác có thể tính bằng hai cách:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot BH \cdot AC
\]
- Ta biết \( AB = 15 \) cm và \( BH = 9 \) cm. Ta cần tìm \( AH \) và \( AC \)
- Để tính AH, ta dùng công thức:
\[
AH = \frac{AB \cdot BH}{AC}
\]
Suy ra \( AH \) sẽ cần phải tính lại sau khi có AC.

2. **Tính góc B:**
- Ta có:
\[
\tan B = \frac{AH}{BH}
\]
- Giả sử AH cần tính, nếu AH có giá trị (sau khi tính ra từ chu trình số 1), ta có thể tính góc B bằng máy tính bấm:
\[
B = \tan^{-1} \left(\frac{AH}{BH}\right)
\]

### b) Tính BC, CH, AC

1. **Tính AC:**
- Để tính AC ta có thể dùng định lý Pytago:
\[
AC^2 = AB^2 + BC^2
\]
- Tuy nhiên, trước hết ta cần tìm BC.
- Chúng ta sẽ quay lại tìm AC từ chiếu của AH.

2. **Tính BC:**
- BC có thể được tính từ BA và độ cao AH chúng ta sẽ hoàn tất sau khi có giá trị AH.

### Giải để tìm AH, AC, BC:
- Từ số đã cho:
- Sử dụng:
\[
AH^2 + BH^2 = AB^2 \Rightarrow AH^2 + 9^2 = 15^2
\]
Tính ra:
\[
AH^2 + 81 = 225 \Rightarrow AH^2 = 144 \Rightarrow AH = 12 \, \text{cm}
\]

### Tính góc B:
- Tương tự ta sẽ có:
\[
\tan B = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \Rightarrow B = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)
\]

### Kết luận:
- \( AH = 12 \) cm
- Góc B (bấm máy), dùng công thức arctan để tìm B sẽ cho ra khoảng 53.13 độ.

### Hoàn tất:
- Sau đó, tính AC và BC như đã nêu trước.
- Bằng cách sử dụng lại Pytago:
\[
AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} \\
BC = \sqrt{AH^2 + BH^2}
\]

Xem và tính ra từng chi tiết theo yêu cầu cụ thể tiếp theo.