Để giải bài toán về việc xác định khoảng cách chân thang cách tường sao cho tạo với mặt đất một góc "an toàn" là 65 độ, ta có thể áp dụng một số kiến thức cơ bản trong hình học.

### Bước 1: Xác định chiều cao

Gọi chiều cao mà thang chạm vào tường là \( h \).

Góc giữa thang và mặt đất là \( 65^\circ \). Với chiều dài thang \( L = 3 \) m, ta có:

\[
h = L \cdot \sin(65^\circ) = 3 \cdot \sin(65^\circ)
\]

### Bước 2: Tính khoảng cách chân thang từ tường

Gọi khoảng cách chân thang từ tường là \( d \). Theo định lý Pythagore, ta có:

\[
d = L \cdot \cos(65^\circ) = 3 \cdot \cos(65^\circ)
\]

### Bước 3: Tính giá trị cụ thể

Sử dụng giá trị lượng giác:

- \( \sin(65^\circ) \approx 0.9063 \)
- \( \cos(65^\circ) \approx 0.4226 \)

Tính chiều cao \( h \):

\[
h \approx 3 \cdot 0.9063 \approx 2.7189 \text{ m}
\]

Tính khoảng cách \( d \):

\[
d \approx 3 \cdot 0.4226 \approx 1.2678 \text{ m}
\]

### Kết luận

Vậy khoảng cách chân thang cách tường để tạo với mặt đất một góc 65 độ là khoảng \( 1.27 \) m.