Để giải phương trình:

\[ x(2x-5) = (2x+1)(5-2x) \]

trước hết, ta cần khai triển các vế.

**Bên trái:**

\[ x(2x - 5) = 2x^2 - 5x \]

**Bên phải:**

\[ (2x + 1)(5 - 2x) = 2x \cdot 5 - 2x \cdot 2x + 1 \cdot 5 - 1 \cdot 2x \]

\[ = 10x - 4x^2 + 5 - 2x \]

Kết hợp các hạng tử lại:

\[ = -4x^2 + 8x + 5 \]

Do đó phương trình trở thành:

\[ 2x^2 - 5x = -4x^2 + 8x + 5 \]

Chuyển tất cả các hạng tử về một phía:

\[ 2x^2 - 5x + 4x^2 - 8x - 5 = 0 \]

Kết hợp các hạng tử lại:

\[ 6x^2 - 13x - 5 = 0 \]

Bây giờ, để giải phương trình bậc 2 này, ta sử dụng công thức nghiệm:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Trong trường hợp này, \( a = 6 \), \( b = -13 \), và \( c = -5 \).

Tính discriminant:

\[ b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-5) \]

\[ = 169 + 120 = 289 \]

Vì vậy, ta có:

\[ x = \frac{13 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 6} \]

\[ = \frac{13 \pm 17}{12} \]

Điều này cho ra hai nghiệm:

1. \( x = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} \)
2. \( x = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3} \)

Vậy các nghiệm của phương trình là:

\[ x = \frac{5}{2} \text{ hoặc } x = -\frac{1}{3} \]