Để tìm chữ số tận cùng của tổng \( 1201 \times 4629 \times 2184 \times 7404 + 9838 \times 8053 \times 1546 \times 4697 \), ta chỉ cần xét chữ số tận cùng của từng tích.

### 1. Tính chữ số tận cùng của \( 1201 \times 4629 \times 2184 \times 7404 \)
- Chữ số tận cùng của \( 1201 \): \( 1 \)
- Chữ số tận cùng của \( 4629 \): \( 9 \)
- Chữ số tận cùng của \( 2184 \): \( 4 \)
- Chữ số tận cùng của \( 7404 \): \( 4 \)

Chúng ta sẽ tính chữ số tận cùng của tích này:
\[
1 \times 9 \times 4 \times 4
\]

Bước tính:
- \( 1 \times 9 = 9 \)
- \( 9 \times 4 = 36 \) (tận cùng là \( 6 \))
- \( 6 \times 4 = 24 \) (tận cùng là \( 4 \))

Vậy, chữ số tận cùng của \( 1201 \times 4629 \times 2184 \times 7404 \) là \( 4 \).

### 2. Tính chữ số tận cùng của \( 9838 \times 8053 \times 1546 \times 4697 \)
- Chữ số tận cùng của \( 9838 \): \( 8 \)
- Chữ số tận cùng của \( 8053 \): \( 3 \)
- Chữ số tận cùng của \( 1546 \): \( 6 \)
- Chữ số tận cùng của \( 4697 \): \( 7 \)

Chúng ta sẽ tính chữ số tận cùng của tích này:
\[
8 \times 3 \times 6 \times 7
\]

Bước tính:
- \( 8 \times 3 = 24 \) (tận cùng là \( 4 \))
- \( 4 \times 6 = 24 \) (tận cùng là \( 4 \))
- \( 4 \times 7 = 28 \) (tận cùng là \( 8 \))

Vậy, chữ số tận cùng của \( 9838 \times 8053 \times 1546 \times 4697 \) là \( 8 \).

### 3. Tính chữ số tận cùng của tổng
Bây giờ, chúng ta sẽ cộng chữ số tận cùng của hai tích:
\[
4 + 8 = 12
\]

Chữ số tận cùng của \( 12 \) là \( 2 \).

### Kết luận
Chữ số tận cùng của tổng \( 1201 \times 4629 \times 2184 \times 7404 + 9838 \times 8053 \times 1546 \times 4697 \) là \( \boxed{2} \).