Chứng minh hai đường tròn cắt nhau tại A và B

Để chứng minh hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm A và B, ta sử dụng các thông tin về bán kính và khoảng cách giữa hai tâm của hai đường tròn.

- Đường tròn O có bán kính \( R_1 = 4 \, \text{cm} \) với tâm O.
- Đường tròn O' có bán kính \( R_2 = 3 \, \text{cm} \) với tâm O'.
- Khoảng cách giữa hai tâm O và O' là \( OO' = 5 \, \text{cm} \).

Chúng ta có thể sử dụng điều kiện cắt nhau của hai đường tròn, được xác định bởi khoảng cách giữa hai tâm và bán kính của chúng. Hai đường tròn sẽ cắt nhau tại hai điểm A và B khi thỏa mãn các điều kiện sau:

1. \( |R_1 - R_2| < OO' < R_1 + R_2 \)

Bây giờ, chúng ta tính toán các giá trị này:

- Tính \( R_1 - R_2 \):
\[
R_1 - R_2 = 4 \, \text{cm} - 3 \, \text{cm} = 1 \, \text{cm}
\]

- Tính \( R_1 + R_2 \):
\[
R_1 + R_2 = 4 \, \text{cm} + 3 \, \text{cm} = 7 \, \text{cm}
\]

Bây giờ chúng ta kiểm tra điều kiện cắt nhau:

- Kiểm tra điều kiện đầu tiên:
\[
|R_1 - R_2| = 1 \, \text{cm} < OO' = 5 \, \text{cm}
\]

- Kiểm tra điều kiện thứ hai:
\[
OO' = 5 \, \text{cm} < R_1 + R_2 = 7 \, \text{cm}
\]

Cả hai điều kiện trên đều thỏa mãn. Do đó, hai đường tròn O và O' cắt nhau tại hai điểm A và B.

### Kết luận
Hai đường tròn \( (O; 4 \, \text{cm}) \) và \( (O'; 3 \, \text{cm}) \) cắt nhau tại hai điểm A và B.