Để tính độ dài các đoạn BH và CH trong tam giác vuông ABC với đường cao AH, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras và một số tính chất của tam giác vuông.

1. **Tính độ dài AC**:

Theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC:
\[
AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{4^2 + 7.5^2} = \sqrt{16 + 56.25} = \sqrt{72.25} \approx 8.5 \, cm
\]

2. **Sử dụng công thức đường cao**:

Độ dài đường cao AH trong tam giác vuông có thể được tính bằng công thức:
\[
AH = \frac{AB \cdot BC}{AC} = \frac{4 \cdot 7.5}{\sqrt{72.25}}
\]

Tính giá trị AH:
\[
AH = \frac{30}{\sqrt{72.25}} \approx \frac{30}{8.5} \approx 3.53 \, cm
\]

3. **Sử dụng định lý 2 đoạn mà về để tính BH và CH**:

Với định lý về đường cao, ta có:
\[
BH = \frac{AB^2}{AC} \quad \text{và} \quad CH = \frac{BC^2}{AC}
\]

Tính BH và CH:
\[
BH = \frac{4^2}{8.5} = \frac{16}{8.5} \approx 1.88 \, cm
\]
\[
CH = \frac{7.5^2}{8.5} = \frac{56.25}{8.5} \approx 6.62 \, cm
\]

**Kết quả:**
- Độ dài BH = 1.88 cm
- Độ dài CH = 6.62 cm