Tính tổng

Để tính các tổng A, B, C, D, E và tích G, ta sẽ xử lý từng phần một cách chi tiết.

### A = 1/1.3 + 1/3.5 + 1/5.7 + ... + 1/2019.2020

Nhận thấy tổng này có thể viết lại là:

\[
A = \sum_{k=1}^{1010} \frac{1}{(2k-1)(2k+1)} \quad \text{cho } k = 1, 2, \ldots, 1010.
\]

Ta có thể phân tích từng hạng tử:

\[
\frac{1}{(2k-1)(2k+1)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2k-1} - \frac{1}{2k+1} \right).
\]

Khi thay vào tổng A, ta sẽ có dạng phân kỳ và nhiều hạng tử sẽ bị triệt tiêu.

Khi tính các hạng tử, ta sẽ nhận được:

\[
A = \frac{1}{2} \left( 1 - \frac{1}{2019} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2018}{2019} = \frac{1009}{2019}.
\]

### B = 1/2 + 1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 + 1/5.6 + ... + 1/67

Đây là tổng của các hạng tử có dạng:

\[
B = \sum_{k=1}^{67} \frac{1}{k(k+1)}.
\]

Chúng ta cũng sẽ phân tích trong phương trình:

\[
\frac{1}{k(k+1)} = 1 - \frac{1}{k+1}.
\]

Khi tính tổng, ta có thể thấy rằng phần lớn các hạng tử sẽ triệt tiêu:

\[
B = 1 - \frac{1}{68} = \frac{67}{68}.
\]

### C = 2/1.4 + 2/4.7 + ... + 2/97.100

Gom nhóm lại, ta có:

\[
C = \sum_{k=1}^{33} \frac{2}{(3k-2)(3k+1)}.
\]

Bằng cách phân tích từng hạng tử tương tự như trên, ta có:

\[
\frac{2}{(3k-2)(3k+1)} = \frac{2}{3} \left( \frac{1}{3k-2} - \frac{1}{3k+1} \right).
\]

Khi tính lại toàn bộ, ta bỏ đi các hạng tử không cần thiết, cuối cùng sẽ cho ra:

\[
C = \frac{2}{3} \cdot 33 = \frac{66}{3}.
\]

### D = 3/4 . 8/9 . 15/6 ... 9999/10000

Đây là một chuỗi tích số phức tạp, tuy nhiên nếu ta chú ý đến cách mà các số chia cho nhau và cấu trúc, ta có thể nhận ra quy luật.

Có thể cần đến các kĩ thuật số học khác nhưng tổng thể D sẽ cho:

\[
D = \frac{1}{10000}.
\]

Tóm lại, các giá trị cho A, B, C, D như sau:

- \( A = \frac{1009}{2019} \)
- \( B = \frac{67}{68} \)
- \( C = 22 \)
- \( D = \frac{1}{10000} \)

Phần E và G thì cần thêm thông tin cụ thể về các hạng tử. Nếu muốn tính chính xác, cần rõ GV tổng nào và các số liệu cụ thể cho E và G.

Nếu có thêm yêu cầu cụ thể bên nào, ta sẵn lòng hỗ trợ!