Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, ma trận hệ số của nó phải có định thức khác không.

Hệ phương trình là:

\[
\begin{cases}
x - my = 3m \\
x + 2y = m - 1
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể viết hệ phương trình dưới dạng ma trận như sau:

\[
\begin{pmatrix}
1 & -m \\
1 & 2
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
3m \\
m - 1
\end{pmatrix}
\]

Để tìm m để hệ có nghiệm duy nhất, chúng ta xác định định thức của ma trận hệ số:

\[
D = \begin{vmatrix}
1 & -m \\
1 & 2
\end{vmatrix} = (1)(2) - (1)(-m) = 2 + m = m + 2
\]

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, điều kiện là:

\[
D \neq 0 \implies m + 2 \neq 0 \implies m \neq -2
\]

Vậy, để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, \( m \) có thể lấy tất cả các giá trị khác ngoài \(-2\).