Để giải phương trình \(\left(-3x+\frac{-1}{2}\right)^{3}=\frac{1}{64}\), trước tiên, chúng ta lấy căn bậc ba của hai vế:

\[
-3x + \frac{-1}{2} = \sqrt[3]{\frac{1}{64}}
\]

Biết rằng \(\frac{1}{64} = \left( \frac{1}{4} \right)^{3}\), ta có:

\[
\sqrt[3]{\frac{1}{64}} = \frac{1}{4}
\]

Vì vậy, phương trình trở thành:

\[
-3x - \frac{1}{2} = \frac{1}{4}
\]

Tiếp theo, chúng ta cộng \(\frac{1}{2}\) cho cả hai vế:

\[
-3x = \frac{1}{4} + \frac{1}{2}
\]

Để thực hiện phép cộng, ta điều chỉnh mẫu:

\[
\frac{1}{2} = \frac{2}{4}
\]

Do đó, ta có:

\[
-3x = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}
\]

Tiếp theo, chia cả hai vế cho \(-3\):

\[
x = -\frac{3}{4} \div 3 = -\frac{3}{4} \cdot -\frac{1}{3} = \frac{1}{4}
\]

Vậy, nghiệm của phương trình là:

\[
\boxed{\frac{1}{4}}
\]