Để chứng minh tứ giác \( BDCE \) là hình thang cân, ta sẽ sử dụng tính chất của các đường trung tuyến trong tam giác và các đặc điểm của tam giác cân.

### Các bước chứng minh:

1. **Đặt điểm và ký hiệu:**
- Gọi \( D \) và \( E \) lần lượt là trung điểm của cạnh \( AC \) và \( AB \) trong tam giác \( ABC \).

2. **Tính chất tam giác cân:**
- Vì tam giác \( ABC \) là tam giác cân tại \( A \), ta có \( AB = AC \).

3. **Tính cạnh và kích thước:**
- Do \( D \) và \( E \) là trung điểm, ta có:
- \( AD = DC \)
- \( AE = EB \)

4. **Cách chứng minh tứ giác \( BDCE \) là hình thang:**
- Xem điểm \( B \) và \( C \):
- \( BD \) là đoạn thẳng nối từ \( B \) đến trung điểm \( D \).
- \( CE \) là đoạn thẳng nối từ \( C \) đến trung điểm \( E \).

5. **Chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau:**
- Xét hai tam giác:
- Tam giác \( ABD \) và tam giác \( ACD \): \( AB = AC \), \( AD = DC \), chia sẻ cạnh \( AD \); do đó \( BD = CE \).
- Từ đó, ta có \( BD \parallel CE \).

6. **Kết luận:**
- Vậy \( BDCE \) là hình thang vì có hai cạnh đối diện song song \( BD \parallel CE \), và do \( AB = AC \), ta có \( BD = CE \).
- Từ đó \( BDCE \) là hình thang cân.

### Kết luận

Tứ giác \( BDCE \) là hình thang cân.