Cho hai đường tròn (O cm; 10) và (O cm; 17 ) cắt nhau tại hai điểm A và B biết AB cm = 16. Tính độ dài đoạn OO

Để giải quyết bài toán này, ta sẽ áp dụng định lý về hai đường tròn cắt nhau.

Giả sử:
- \( O \) là tâm của đường tròn thứ nhất với bán kính \( r_1 = 10 \) cm.
- \( O' \) là tâm của đường tròn thứ hai với bán kính \( r_2 = 17 \) cm.
- Đoạn thẳng \( OO' \) là khoảng cách giữa hai tâm \( O \) và \( O' \).
- Hai điểm \( A \) và \( B \) là giao điểm của hai đường tròn, và độ dài đoạn \( AB = 16 \) cm.

Theo định lý về hai đường tròn cắt nhau, ta có công thức:
\[
AB^2 = OO'^2 - (r_1 - r_2)^2
\]
với \( r_1 = 10 \) cm và \( r_2 = 17 \) cm.

Tính \( r_1 - r_2 \):
\[
r_1 - r_2 = 10 - 17 = -7
\]
Tính \( (r_1 - r_2)^2 \):
\[
(r_1 - r_2)^2 = (-7)^2 = 49
\]

Thay các giá trị vào trong công thức:
\[
16^2 = OO'^2 - 49
\]
Tính \( 16^2 \):
\[
16^2 = 256
\]
Vậy ta có:
\[
256 = OO'^2 - 49
\]
Giải phương trình này để tìm \( OO' \):
\[
OO'^2 = 256 + 49
\]
\[
OO'^2 = 305
\]
\[
OO' = \sqrt{305}
\]

Cuối cùng, độ dài đoạn \( OO' \) là:
\[
OO' \approx 17.43 \text{ cm}
\]

Kết luận, độ dài đoạn \( OO' \) là \( \sqrt{305} \) cm, khoảng 17.43 cm.