Cầu sắt Cẩm Giàng nối liền thị trấn Cẩm Giang và xã Ngọc Liên được làm bằng sắt và có cấu tạo như hình vẽ. Nếu biết độ dài BC = 80m, B = 3°, C = 5°. Tính chiều cao từ điểm A xuống mặt của cầu (làm tròn đến chữ số thập ..

Để tính chiều cao từ điểm A xuống mặt cầu, ta sẽ sử dụng các thành phần hình học và lượng giác.

### Thông tin đã cho:
- Độ dài đoạn BC: \( BC = 80 \) m
- Góc ở B: \( \angle B = 3° \)
- Góc ở C: \( \angle C = 5° \)

### Bước 1: Tính chiều cao từ A xuống BC.

Ta sẽ tính chiều cao \( h \) từ A xuống mặt cầu bằng cách tìm độ dài AE và AF, với E và F lần lượt là phần thẳng đứng từ A xuống mép BC.

### Bước 2: Tính độ dài AE và AF sử dụng tang:

1. Tính độ dài của đoạn BE:
\[
BE = BC \cdot \cos(C) = 80 \cdot \cos(5°)
\]

2. Tính đoạn CE:
\[
CE = BC \cdot \cos(B) = 80 \cdot \cos(3°)
\]

3. Chiều cao \( h \) có thể tính bằng:
\[
h = AE + AF
\]
Với \( AE = BE \cdot \tan(B) \) và \( AF = CE \cdot \tan(C) \).

### Bước 3: Áp dụng công thức:

1. Tính \( BE \) và \( CE \):
\[
BE = 80 \cdot \cos(5°) \approx 80 \cdot 0.9962 \approx 79.696
\]
\[
CE = 80 \cdot \cos(3°) \approx 80 \cdot 0.9986 \approx 79.888
\]

2. Tính \( AE \) và \( AF \):
\[
AE = BE \cdot \tan(3°) \approx 79.696 \cdot 0.0524 \approx 4.18
\]
\[
AF = CE \cdot \tan(5°) \approx 79.888 \cdot 0.0875 \approx 6.97
\]

### Bước 4: Tính chiều cao tổng quát:
\[
h \approx AE + AF \approx 4.18 + 6.97 \approx 11.15 \text{ m}
\]

### Bước 5: Làm tròn
Chiều cao từ điểm A xuống mặt cầu làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là:
\[
h \approx 11.2 \text{ m}
\]

Vậy chiều cao từ điểm A xuống mặt cầu là khoảng **11.2 m**.