Cho hình bình hành ABCD tâm O đặt vecto AB = a, AD=b. Tính theo a, b theo AI với I là trung điểm OB

Để tính vecto \( \vec{AI} \) trong hình bình hành \( ABCD \) với \( O \) là tâm, \( \vec{AB} = \vec{a} \) và \( \vec{AD} = \vec{b} \), ta có các điểm liên quan như sau:

1. Tọa độ các điểm:
- \( A \) có tọa độ \( O + \frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} \)
- \( B \) có tọa độ \( O + \frac{1}{2}\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} \)
- \( D \) có tọa độ \( O - \frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} \)
- \( C \) có tọa độ \( O - \frac{1}{2}\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} \)

2. Xác định tọa độ trung điểm \( I \) của đoạn thẳng \( OB \):
- Tọa độ điểm \( O \): \( O \)
- Tọa độ điểm \( B \): \( O + \frac{1}{2}\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} \)
- Tọa độ trung điểm \( I \):
\[
I = \frac{O + \left( O + \frac{1}{2}\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} \right)}{2} = O + \frac{1}{4}\vec{a} - \frac{1}{4}\vec{b}
\]

3. Tính vecto \( \vec{AI} \):
- Vecto từ \( A \) đến \( I \):
\[
\vec{AI} = I - A
\]

4. Tọa độ \( A \):
\[
A = O + \frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}
\]

5. Thay tọa độ vào công thức:
\[
\vec{AI} = \left( O + \frac{1}{4}\vec{a} - \frac{1}{4}\vec{b} \right) - \left( O + \frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} \right)
\]
- Tính toán:
\[
\vec{AI} = \frac{1}{4}\vec{a} - \frac{1}{4}\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b}
\]
\[
\vec{AI} = \frac{1}{4}\vec{a} - \frac{2}{4}\vec{a} - \frac{2}{4}\vec{b} + \frac{1}{4}\vec{b} = \left(-\frac{1}{4}\vec{a} - \frac{1}{4}\vec{b}\right)
\]
\[
\vec{AI} = -\frac{1}{4}(\vec{a} + \vec{b})
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:
\[
\vec{AI} = -\frac{1}{4}(\vec{a} + \vec{b})
\]